Gisement dans un cheminement fermé. Qu'est-ce que Gisement dans un cheminement fermé?. Et comment est le calcul de la distance entre deux points dans le cheminement fermé?.
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cheminement fermé:
Ce module introduit les notions nécessaires pour faire des calculs de coordonnées. Les gisements, couplés aux distances, permettent de calculer les coordonnées des points dans un système de référence local. Inversement, si on connaît les coordonnées de deux points, il est facile de déduire la distance et le gisement entre ces points.
En Topographie, on peut généralement résoudre les problèmes en les décomposant en triangles. C'est alors facile de solutionner tous les cas d'intersection, en faisant appel aux lois du sinus et du cosinus.
Calcul de la distance entre deux points
Pour faciliter la visualisation de la méthode de calcul utilisée, un système d'axes auxiliaire a été tracé. Son origine passe par le premier point (A) et ses axes X' et Y' sont respectivement parallèles aux axes X et Y. La projection de la droite AB sur l'axe Y' permet de tracer un triangle rectangle. Ses côtés ont une valeur de (YB - YA) et (XB -XA).
Calcul du gisement entr deux points
Comme nous l'avons déjà vu, l'orientation d'une ligne peut être définie comme une course, un gisement ou un azimut. Par définition le gisement est l'angle entre l'axe Y' ou Y, dans le sens horaire, par rapport à la droite AB. La fonction arc tangente permet de calculer le gisement entre deux points dont les coordonnées sont connues. Il faut ajouter 180o si (YB - YA) est négatif et 360o si le gisement calculé est négatif. Notez que les gisements sont notés par le symbole "@".
Le rayonnement
Le rayonnement c'est un relèvement effectué à partir d'un point connu avec une observation linéaire et une observation angulaire. Géométriquement, c'est une localisation par coordonnées polaires. Cette méthode de relèvement est la plus courante.
Soit AB la distance horizontale observée entre le point d'origine connu (point A) et le point relevé par rayonnement (point B). Soit @AB, le gisement observé à partir du point d'origine A, vers le point relevé B et (XA, YA), les coordonnées planimétriques du point d'origine A. Alors les coordonnées (XB, YB) du point B relevé par rayonnement, sont obtenues par :
- XB = XA + AB sin GAB
- YB = YA + AB cos GAB.
· Pour solutionner graphiquement, positionnez le point A par rapport à un système d'axes (X0 et Y0 peuvent être différents de zéro). Placez votre rapporteur d'angle, centré sur A, de façon à ce que le zéro degré pointe vers le haut de la feuille. Tracez une droite dans l'orientation du gisement AB. Sur cette droite, mesurez une longueur AB. Mesurez les coordonnées du point B (XB et YB) avec votre échelle.
Les utilisations les plus importantes de Gisement dans un cheminement fermé :
Gisement dans un cheminement fermé s'applique aux travailleurs suivants: cartographie، La Géodésie، Barrage، PROJET D’UNE CONSTRUCTIONS MÉTALLIQUES.
La loi des sinus
À cause d'obstacles il est parfois impossible de mesurer directement certaines distances ou certains angles. Il faut alors procéder par intersection. Bien qu'il existe plusieurs solutions, l'utilisation des lois des sinus et des cosinus permet de régler efficacement ce type de problèmes.
La loi du sinus est très simple et permet de calculer facilement les éléments manquants d'un triangle. Le cas type est une intersection où deux angles ont été mesurés. L'ambiguïté propre à la loi des sinus est alors réglée, sachant que la somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à 180o.
Si un seul angle est mesuré, sachant que le sinus d'un angle A est égal au sinus de (180o - A), il faut vérifier quelle solution est la bonne. Heureusement elle est souvent facile à identifier. Dans ce cas, on peut aussi utiliser la loi des cosinus pour trouver la solution unique.
Cas 1: 2 angles et un côté opposé connus (A a B)
Dans ce cas, une rivière traverse les droites AC et AB. La seule mesure linéaire qu'on peut prendre est a. Les angles sont observés à partir des sommets A et B
Cas 2: 2 angles et un côté inclus connus (B a C)
Dans ce cas, le point A est inaccessible. On veut localiser un clocher d'église par exemple, ou encore une rivière traverse les droites AC et AB. La seule mesure linéaire qu'on peut prendre est a.
Cas 3: 2 côtés et un angle opposé connus (A a b)
À cause d'un lac il est impossible de mesurer directement la distance entre les points A et B. Pour positionner correctement le point B il est possible de mesurer l'angle A, ainsi que les distances a et b.
Cas 4: 2 côtés et un angle inclus connus (a b C)
C'est sans doute le cas le plus fréquent en topométrie. On n'a qu'à occuper un sommet du triangle et mesurer les deux côtés directement de ce sommet. Il n'y a donc pas de perte de temps. Pour résoudre ce triangle on observe donc un angle C et on mesure les deux côtés adjacents, a et b.
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